等比数列公式求和 高中数学无穷递降等比数列求和公式

时间:2021-06-11 01:33:48

  等比数列是说如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这也是高中数学考试中必考的一个知识点。下面是本站小编为您整理的等比数列求和公式,希望对您有所帮助!

  无穷递减等比数列

  a,aq,aq^2……aq^n

  其中,n趋近于正无穷,q

  注意:

  (1)我们把|q|

  (2)S是表示无穷等比数列的所有项的和,这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的,S是前n项和Sn当n→∞的极限,即S=

  S=a/(1-q)

  等比数列求和公式算法

  想了解无穷递减等比数列求和的算法,需要先介绍一下等比数列求和公式

  设一个等比数列的首项是a1,公比是q,数列前n项和是Sn,当公比不为1时

  Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)

  将这个式子两边同时乘以公比q,得

  qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n

  两式相减,得

  (1-q)Sn=a1-a1q^n

  所以,当公比不为1时,等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

  对于一个无穷递减数列,数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时,分子括号中的值趋近于1,取极限即得无穷递减数列求和公式

  S=a/(1-q)

  高中数学选择题解题方法

  一、直接法

  直接从题设的条件出发,运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推理和计算来得出题目的结论。

  二、特例法

  包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等,代入或者比照选项来确定答案。

  这种方法叫做特值代验法,是一种使用频率很高的方法。

  三、数形结合

  画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现,降低思维难度,是解决数学问题的有力策略。

  四、估值判断

  有些问题,属于比较大小或者确定位置的问题,对数值进行估算,或者对位置进行估计,就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。

  五、排除法(代入检验法)

  充分运用选择题中的单选的特征,即有且只有一个正确选项这一信息,通过分析、推理、计算、判断,逐一排除,最终达到目的的一种解法。

  六、还可用极限法、放缩法和探究归纳法等

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